relativnost, napredni zadatci

Neki se učenici žale da su im prelaki zadatci koje smo radili na redovnoj nastavi, pa evo nekoliko s natjecanja (a prije predstojećeg ispita):

O.14.1. Buga i Tuga mirujući promatraju jednu te istu česticu koja se giba određenom velikom brzinom. Svaka je provela račun točno matematički, no izračunate količine gibanja im se razlikuju za faktor 2, jer je jedna računala relativistički, a druga nerelativistički. Na temelju te razlike ipak možete izračunati pravu energiju. Kolika je ukupna energija čestice, znajući da se radi o protonu? mp=1,6726·10-27kg, c=3·108m/s.

O.13.1. Buga i Tuga mirujući promatraju jednu te istu cesticu koja se giba određenom brzinom. Buga tvrdi da je količina gibanja cestice 5,98·10-19kgm/s, a Tuga tvrdi da je količina gibanja cestice 3,84·10-19kgm/s. Tko je u pravu: Buga ili Tuga? (Jedna je računala relativistički, a druga nerelativistički.) Kolike su masa i brzina promatrane cestice? c=3·108m/s.

O.10.1. Kad bi astronaut putovao brzinom 0,95c, mi na Zemlji bismo rekli da će do zvijezde Alpha Centauri koja je udaljena 4,2 svjetlosne godine on stici za 4,42 godine. Međutim, on tvrdi da to nije istina. Zašto? Koliko vremena traje navedenom brzinom to putovanje za astronauta? Koliku udaljenost od Zemlje do zvijezde mjeri astronaut koji tako putuje? c=3·108m/s.

O.6.1. Pretpostavi da si zaposlena/zaposlen u ubrzivaču protona i da si zaboravila/zaboravio gradivo iz specijalne teorije relativnosti. Za koliki faktor ćeš pogriješiti u izračunavanju količine gibanja protona kinetičke energije 100GeV na nerelativistički način s obzirom na suradnika koji ispravno primjenjuje specijalnu teoriju relativnosti? Masa mirovanja protona je 1,6726·10-27kg.

Ž.12.4. Profesorica sa Zemlje održava ispit na daljinu za studente koji putuju u svemirskom brodu brzinom v s obzirom na Zemlju. Studentima želi omogućiti pisanje ispita u trajanju T u njihovu sustavu. U trenutku kada brod prolazi pored profesorice, ona signalizira početak ispita. Koliko profesorica treba čekati nakon toga u sustavu Zemlje prije nego što pošalje svjetlosni signal prema brodu koji ce studentima kada ga dobiju reci da prestanu pisati? Izvrijedni dobiveni izraz uz T=1h uzimajući zasebno v=0.1c, v=0.5c i v=0.9c.

Ž.07.4.Pobjedujuci u međuzvjezdanoj utrci pilot vozi svoj svemirski brod kroz cilj brzinom 0,6c relativno s obzirom na cilj (c je brzina svjetlosti). U trenutku kad prednji kraj broda u referentnom sustavu pilota prolazi kroz cilj (događaj A), pilot sa stražnjeg kraja broda pošalje pobjedničk svjetlosni signal (događaj B). Pilot mjeri duljinu svog broda 300 m. Koliku duljinu broda mjeri sudac? Sudac miruje uz cilj. Kada i gdje sudac u svom referentnom sustavu opaža događaje A i B? Jesu li događaji A i B istovremeni u sustavu pilota, a jesu li istovremeni u sustavu suca? Obrazloži je li sudac primio signal prije nego što je prednji kraj broda prošao kroz cilj, to jest kako posebna teorija relativnosti ipak ne omogućava predviđanje događaja?

Ž.14.5 Energija mirovanja protona iznosi mpc2=938MeV. U kozmičkom zračenju posredno se detektiraju protoni ogromnih energija (i preko desetak redova veličine veći od energije mirovanja). Proton velike energije putuje kroz galaksiju promjera 105 svjetlosnih godina. Vrijeme putovanja duž tolikog puta mjereno u sustavu protona iznosi 300s. Kolika je energija protona? Na temelju brzine protona predložite način na koji bi se izdaleka moglo detektirati proton pri gibanju kroz galaksiju pretpostavljajući da je prosječan indeks loma u galaksiji nešto malo ali primjetljivo veći od 1. Pretpostavite da se proton giba pravocrtno i jednoliko kroz galaksiju!

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s


%d blogeri kao ovaj: